Longest Valid Parentheses（Hard）

最长有效括号对

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.
Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

解题思路：

想要O(n)的解法需要一点技巧，栈中保存的不是‘(’而是‘(’所在的index，在此基础上也要弄清楚几种情况：

1. 每次来了‘(’之后，无条件压栈。
2. 如果碰到')'的话，如果栈不为空，就消除栈内剩余的'('

A>消除掉'('之后，如果栈内还有剩余的‘(’的话，最长的合法长度就是：maxLength = Math.max(i - (int)stack.peek() , maxLength); 也就是取：当前')'的index减去栈顶元素的index 和 原来max_length 两者的最大值。

例如：对于这种情况：()(()()，可以正确的得出最大值为4。

B>消除掉')'之后，栈内没有剩余的‘(’了。此时需要引入一个新的变量start，用于表示合法括号字符串的起点。

####例如：对于这种情况：())()()，可以正确的得出最大值为4。

1. 如果碰到')'的话，如果栈为空：start初始为-1，之后每次碰到‘)’且栈为空的时候更新为当前‘)’的index。也就是说无法消除的)之后的括号不可能再和前面的括号合并在一起计算最长序列，所以更新start。

public int longestValidParentheses(String s) {  
        if(s==null||s.length()==0) {  
            return 0;  
        }  
        int start     = -1;  
        int maxLength = 0;  
        Stack stack   = new Stack();  
        for(int i=0;i<s.length();i++) {  
            if(s.charAt(i)=='(') {  
                stack.push(i);  
            } else {  
                if(!stack.empty()) {  
                    stack.pop();  
                    if(stack.empty()==true) {  
                        maxLength = Math.max(i - start , maxLength);  
                    } else {  
                        maxLength = Math.max(i - (int)stack.peek() , maxLength);  
                    }  
                } else {  
                    start = i;  
                }  
            }  
        }  

    return maxLength;  
}