H-Index(Medium)

题目大意： 给定研究人员的文章引用次数的数组（每一篇文章的引用次数都是非负整数），编写函数计算该研究人员的h指数。

根据维基百科对h指数的定义：“一名科学家的h指数是指其发表的N篇论文中，有h篇论文分别被引用了至少h次，其余N-h篇的引用次数均不超过h次”。

例如，给定引用次数数组 = [3, 0, 6, 1, 5]，这意味着研究人员总共有5篇论文，每篇分别获得了3, 0, 6, 1, 5次引用。由于研究人员有3篇论文分别至少获得了3次引用，且其余两篇的引用次数不超过3次，因而其h指数是3。

注意：如果存在多个可能的h值，取最大值作为h指数。

解题思路：

解法I：O(n) --Counting Sort

我们额外使用一个大小为N+1的数组stats。stats[i]表示有多少文章被引用了i次，这里如果一篇文章引用大于N次，我们就将其当为N次，因为H指数不会超过文章的总数。为了构建这个数组，我们需要先将整个文献引用数组遍历一遍，对相应的格子加一。统计完后，我们从N向1开始遍历这个统计数组。如果遍历到某一个引用次数时，大于或等于该引用次数的文章数量，大于引用次数本身时，我们可以认为这是H指数。之所以不用再向下找，因为我们要取最大的H指数。那如何求大于或等于某个引用次数的文章数量呢？我们可以用一个变量，从高引用次的文章数累加下来。因为我们知道，如果有x篇文章的引用大于等于3次，那引用大于等于2次的文章数量一定是x加上引用次数等于2次的文章数量。

public int hIndex(int[] citations) {
        int[] stats = new int[citations.length + 1];
        int n = citations.length;
        // 统计各个引用次数对应多少篇文章
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(citations[i] <= n){
                stats[citations[i]] +=1;
            } else {
                stats[n] +=1;
            }
        }
        int sum = 0;
        // 找出最大的H指数
        for(int i = n; i > 0; i--){
            // 引用大于等于i次的文章数量，等于引用大于等于i+1次的文章数量，加上引用等于i次的文章数量
            sum += stats[i];
            // 如果引用大于等于i次的文章数量，大于引用次数i，说明是H指数
            if(sum >= i){
                return i;
            }
        }
        return 0;
    }

H-Index II

Follow up for H-Index: What if the citations array is sorted in ascending order? Could you optimize your algorithm?

对于引用数citations[i]，大于等于该引用数文献的数量是citations.length - i，如果该位置的引用数小于文章数，则说明则是有效的H指数，如果一个数是H指数，那最大的H指数一定在它的后面（因为是升序的）。根据这点就可已进行二分搜索了。这里min = mid + 1的条件是citations[mid] < n - mid，确保退出循环时min肯定是指向一个有效的H指数。

public int hIndex(int[] citations) {
        int n = citations.length;
        if(n == 0) return 0;
        int min = 0, max = citations.length - 1;
        while(min <= max){
            int mid = (min + max) / 2;
            // 如果该点是有效的H指数，则最大H指数一定在右边
            if(citations[mid] < n - mid){
                min = mid + 1;
            // 否则最大H指数在左边
            } else {
                max = mid - 1;
            }
        }
        // n - min是min点的H指数
        return n - min;
}