Maximal Square(Medium)

Leetcode Source

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing all 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Returns 4

解题思路：DP

当我们判断以某个点为正方形右下角时最大的正方形时，那它的上方，左方和左上方三个点也一定是某个正方形的右下角，否则该点为右下角的正方形最大就是它自己了。这是定性的判断，那具体的最大正方形边长呢？我们知道，该点为右下角的正方形的最大边长，最多比它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的边长多1，最好的情况是是它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小都一样的，这样加上该点就可以构成一个更大的正方形。但如果它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小不一样，合起来就会缺了某个角落，这时候只能取那三个正方形中最小的正方形的边长加1了。假设dpi表示以i,j为右下角的正方形的最大边长，则有

dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

当然，如果这个点在原矩阵中本身就是0的话，那dpi肯定就是0了。

public int maximalSquare(char[][] matrix) {
    if(matrix.length == 0) return 0;
    int rows = matrix.length, cols = matrix[0].length;
    int max = 0;
    int[][] dp = new int[rows][cols];

    // 第一列赋值
    for(int i = 0; i < rows; i++){
        dp[i][0] = matrix[i][0] - '0';
        max = Math.max(max, dp[i][0]);
    }

    // 第一行赋值
    for(int i = 0; i < cols; i++){
        dp[0][i] = matrix[0][i] - '0';
        max = Math.max(max, dp[0][i]);
    }

    // 递推
    for(int i = 1; i < rows; i++){
        for(int j = 1; j < cols; j++){
            dp[i][j] = matrix[i][j] == '1' ? Math.min(dp[i-1][j-1], Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1 : 0;
            max = Math.max(max, dp[i][j]);
        }
    }
    return max * max;
}

Maximal Square